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In  nonstandard analysis , the limitation to first-order analysis can be avoided by using a construction known as a superstructure. Superstructures are constructed in the following manner. Let  be an arbitrary set whose elements are not sets, and call the elements of  "individuals." Define inductively a sequence of sets with  and, for each natural number ,

and let

Then  is called the superstructure over . An element of  is an  Tally Weijl Stoperiana, Blouse Femme Mehrfarbig BlackPeche HHYD
 of .

Using the definition of ordered pair provided by Kuratowski, namely , it follows that  for any . Therefore, , and for any function  from  into , we have . Now assume that the set  is (in  one-to-one correspondence  with) the set of real numbers , and then the relation  which describes continuity of a function at a point is a member of . Careful consideration shows that, in fact, all the objects studied in classical analysis over  are entities of this superstructure. Thus, first-order formulas about  are sufficient to study even what is normally done in classical analysis using second-order reasoning.

To do nonstandard analysis on the superstructure , one forms an  ultrapower  of the relational structure .  Los' theorem  yields the  transfer principle  of nonstandard analysis.

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Nonstandard Analysis Ultrapower

This entry contributed by  Matt Insall  ( CoutureBridal® Robe Femme Bustier de Soirée Bal Cocktail Rrobe de Demoiselle dhonneur Chiffon Menthe
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REFERENCES:

Albeverio, S.; Fenstad, J.; Hoegh-Krohn, R.; and Lindstrøom, T.  Décontracté été coton vacances shorts courte pour Femmes Coquille Rose
 New York: Academic Press, p. 16, 1986.

Hurd, A. E. and Loeb, P. A. Ch. 3 in  TShirtshock Sweats a capuche Femme TRUG0155 england rugby logo Rouge
 New York: Academic Press, 1985.

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. "Superstructure." From  MathWorld --A Wolfram Web Resource, created by  Womens Sleeveless Plain Hanky Hem Stretchy Flared Swing Long Vest Dress Top 822
http://mathworld.wolfram.com/Superstructure.html

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